TRIÁNGULO DE PASCAL O TARTAGLIA Y SU RELACIÓN CON EL BINOMIO DE NEWTON

¿Qué es el triangulo de Pascal o Tartaglia?

El Triángulo de Pascal o Tartaglia es la colocación de números haciendo la forma de un triángulo y de esta manera cada elemento es el resultado de la suma de los dos que están arriba de el, en todos los lados exteriores lleva el numero 1.


¿quién lo inventó?
El triangulo de pascal es llamado así en honor al matemático frances Blaise Pascal. Pascal introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique.

Relación con el binomio de Newton:

El triangulo de pascal es utilizado para desarrollar un binomio a cualquier potencia, ayudándonos a no hacer un proceso tan largo. 

Formula del binomio de Newton:                                                                                                                                                                                                                                                           

Ejemplo:

Si queremos hacer (6x-3)^4 entonces debemos:

1.- Hacer el triangulo de pascal (por si no recuerdas como es, te dejo la imagen aquí abajo)

2.- Obtener la estructura con los coeficientes que el triángulo nos da, que en este caso por estar elevado a la cuarta potencia , los términos son 1,4,6,4,1(como se muestra en la imagen)

3.- Ahora  los acomodaremos, poniendo los coeficientes con sus respectivos signos:

1+4+6+4+1

4.- Después pondremos las literales "a" con sus exponentes (como está elevado a la cuarta potencia, empezaremos con el cuatro y se ira disminuyendo:

1a^4+4a^3+6a^2+4a+1

5.- Cuando finalicemos con la "a", ahora seguiremos con la "b" y será lo mismo solo que empezaremos del lado contrario:

1+4b+6b^2+4b^3+1b^4. 

Al juntarse con la "a" obtendremos esto:

a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4

6.- Vamos a sustituir:

a=6x

b=-3

*Entonces esto es: (6x)^4+4(6x)^3(-3)+6(6x)^2(-3)^2+4(6x)(-3)^3+(-3)^4

7.- Ahora debemos elevar las potencias (los que están dentro de los paréntesis):

1,296x^4+4(216x^3)(-3)+6(36x^2)(+9)+4(6x)(-27)+(+81)

8.- Ya que hemos terminado de elevar las potencias, seguimos con las multiplicaciones, el cual nos dará:

1,296x^4-2,592x^3+1,944x^2-648x+81

Así que nuestro resultado es: 1,296x^4-2,592x^3+1,944x^2-648x+81

Ahora podemos darnos cuenta de la gran relación que tiene el triangulo de Pascal con el binomio de Newton, y lo mejor es que es de gran ayuda ya que es muy fácil y rápido de realizar. 

Por si aun tienes algunas dudas, te dejo estos vídeos donde seguro tus dudas serán resueltas. !Suerte! y !Gracias por entrar a mi blog!